A4 逻辑门
继电器能收发电报——但它还能干一件更厉害的事：组成逻辑。
你和发小用继电器搓出了自动转发的电报系统，正得意呢。这天晚上，你盯着那些继电器发呆，脑子里冒出一个念头：继电器本质上是"开关的开关"——用电来控制一个开关。那如果我把好几个继电器按不同方式接在一起，会发生什么？
你翻出了电池、灯泡和一堆开关，开始动手试。这一试，把一条通往计算机的路给试了出来。
先认识三个词：并且、或者、不是
假设你想养一只猫，但是有这些要求：
- "我要一只公的，并且绝育的猫"—— 公的和绝育这两个条件同时满足才算。
- "我要白色的，或者棕色的"——这三个颜色任一满足就行。
- "我要不是白色的"——反过来，除了白色都可以。
这三个词——并且 / 或者 / 不是——就是逻辑的三块积木。一百多年前，一个叫乔治·布尔的英国人把它们变成了数学符号：并且写作 AND，或者写作 OR，不是写作 NOT。（他想用数学来算逻辑，甚至用这套方法证明了"苏格拉底必有一死"——不过那是另一段故事了。）
先看终局：挑猫器长什么样
在动手分解每个门之前，先让你看看我们最终要做出的东西——一台挑猫机器。还记得前面的挑猫条件吗？把每个"并且"换成 AND 门、每个"或者"换成 OR 门、每个"不是"换成 NOT 门，整个条件就变成了一串布尔表达式：
(M AND N AND (W OR T)) OR (F AND N AND (NOT W)) OR B 下面这个互动器让你先用 0/1 模拟这台机器——拨动开关代表一只猫的属性，看三个条件分别算出什么、最终灯亮不亮。试着拨 F=1、N=1（其余为 0，代表灰色绝育母猫）：
M·N·(W+T) 0 F·N·(¬W) 0 B 0 一个门一个门地认识
你拿起开关开始试。下面每一种门都是真的能动的——点 A、B 开关（ON=1，OFF=0），看灯亮不亮，对照右边的真值表。门有约 100ms 延迟，你能看到电流"流"过去。每个门下面还标了它在挑猫器里的对应角色。
门 1 AND 与门
把两个开关一前一后串起来。只有左边而且右边都合上，灯才亮——这就是"与"。串联 = AND。
只有 A=1 且 B=1 时，输出才是 1。其余三种情况全灭。
💡 挑猫器里 M·N（公并且绝育）就是这个门
门 2 OR 或门
把两个开关并排接在一起。只要左边或者右边任一个合上，灯就亮——这就是"或"。并联 = OR。
只要 A=1 或 B=1（含两个都 1），输出就是 1。只有两个都 0 才灭。
💡 挑猫器里 W+T（白或者棕）就是这个门
门 3 NOT 非门
用上一章的继电器，让它反过来——通电时灯灭，断电时灯亮。堪称最早的"吃葡萄不吐葡萄皮"，所以也叫反相器。
输入 0 输出 1，输入 1 输出 0。永远唱反调。
💡 挑猫器里 ¬W（不是白色）就是这个门
门 4 NAND 与非门
在 AND 后面接一个 NOT，就是 NAND（与非）。两个都通反而灭——和与门正好相反。别小看它，它是通用门。
AND 的反面：只有 A=1 且 B=1 时输出 0，其余全是 1。
门 5 NOR 或非门
在 OR 后面接一个 NOT，就是 NOR（或非）。任一通就灭——和或门正好相反。它也是通用门。
OR 的反面：只有全部为 0 时才输出 1，其余全是 0。
门 6 XOR 异或门
"异或"——两个输入不同时才亮，相同时灭。它很特别，下一章你会看到它恰好是加法器的关键。
A 和 B 不同时输出 1，相同时输出 0。1⊕1=0（进位了！）。
德摩根定律：门可以互换
你搭了这么多门，可能觉得种类太多不好记。但有个叫德摩根的人发现了一条神奇的规律：
NOT (A AND B) = (NOT A) OR (NOT B)
NOT (A OR B) = (NOT A) AND (NOT B)
翻译成人话："并非既 A 又 B"等价于"A 不成立，或者 B 不成立"，"并非 A 或 B"等价于" A 不成立，而且 B 不成立"。这意味着——你可以用一种门替代另一种，逻辑完全一样。
综合挑战：用逻辑门搭一台"挑猫机器"
现在你手里有了全部六种门，是时候动真格了。你准备真正为自己挑选一只猫？
"我要一只公的、绝育的、白色或棕色的；
或者一只母的、绝育的、不是白色的；
或者——只要是黑色的，我全要。"
把每个"并且"换成 AND 门，每个"或者"换成 OR 门，每个"不是"换成 NOT 门——整个条件就变成了一张电路图。这就是挑猫机器：
(M AND N AND (W OR T)) OR (F AND N AND (NOT W)) OR B 下面这张图就是上面那串布尔表达式的电路实现——7 个门用导线连起来，拨开关代表一只猫的属性，灯亮就代表合格。每个开关上都标了它代表的属性（M 公 / N 绝育 …），点它切换 ON/OFF：
挑猫机器：点左边的开关切换 ON/OFF，灯亮 = 这只猫合格。试试只拨 F 和 N（灰母·绝育·非白）
把 F 和 N 拨成 1（其余保持 0），代表"灰色绝育母猫"。你会看到电流流过 NOT 门（W=0 所以 ¬W=1）、再流进 AND 门（F·N 满足）、一路传到最后的 OR 门——灯亮了，电路自己判断出这只猫合格。
你刚才亲眼看到的，是一件了不起的事：一段用自然语言描述的条件，被"编译"成了硬件电路。电流自己就把判断做完了。这正是计算机"理解"指令的雏形——而它全靠这些小小的逻辑门。
逻辑门能挑猫——那它能做加法吗？
你用逻辑门搭出了会判断的电路。但只会判断还不够，计算机还得会算。逻辑门能做加法吗？比如，能不能让它算出 1 + 1 = 10？
回头看看刚才那个 XOR 门的真值表：1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0。再看看 AND 门：1·1=1。把两张表叠在一起——你会发现，XOR 正好是加法的"本位"，AND 正好是加法的"进位"。下一章，你会用这两个门，搓出第一台加法器。
小结 & 思考题（点开深入）
本章你经历了什么
- 认识了逻辑的三块积木：并且（AND）、或者（OR）、不是（NOT）
- 亲手试了 6 种门——串联=AND、并联=OR、继电器反接=NOT
- 了解了德摩根定律：门可以互相替代，NAND/NOR 是通用门
- 把挑猫条件编译成 7 门电路，拨开关就让电路自动判猫
- 埋下伏笔：XOR 是加法的本位，AND 是进位——下一章做加法器
思考题
回到上面的挑猫电路，依次代入这三只猫（拨对应的开关），预测灯亮不亮，然后验证：(a) 棕色未绝育公猫 (b) 白色绝育母猫 (c) 灰色绝育母猫。哪些合格？
(b) F=1,N=1,W=1 → 条件②需要 ¬W，但 W=1 所以 ¬W=0，不满足；其余也不满足。结果 0，不合格。
(c) F=1,N=1,W=0 → 条件② F·N·(¬W) = 1·1·1 = 1，合格！灯亮。这是最可爱的那只。
NAND 是通用门，只用它就能搭出所有门。试试：怎么用一个 NAND 门搭出 NOT？提示——把两个输入接在一起会怎样？
下一章讲加法器。在二进制里 1+1 不等于 2，而等于 10（读"一零"）。结合本章的 XOR 和 AND 真值表想想：两个 1 位相加，"本位"和"进位"分别对应哪个门？